problema de lunes

es un problema sencillo con un resultado que puede ser útil:

Sea M un punto en el interior del triángulo equilátero ABC y sean A', B', y C' sus proyecciones sobre los lados BC, CA, y AB, respectivamente. Puebe que la suma de las longitudes de los inradios de los triángulos MAC', MBA' y MCB' es igual a la suma de las longitudes de los inradios de los triángulos MAB', MBC' y MCA'.