Ahí les van unos problemas sencillones, para entrenar un poco de algebra.
1.- Sea $P(x)$ un polinomio mónico cuadrático, tal que $P(x)$ y $P(P(P(x)))$ tienen una raíz en común. Demuestra que $P(0)*P(1)=0$.
2.-Sea $f(x)=x^2+2007x+1$. Demostrar que para todo entero $n$ la ecuación $f^n(x)=0$ tiene al menos una solución real.
3.-Demuestra que para todos los enteros $a>1$ y $b>1$ existe una función $f$ de los enteros positivos a los enteros positivos tal que
$f(a\cdot f(n))=b\cdot n$ para todo $n$.
martes, 13 de septiembre de 2011
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