Problema 1 Encuentra todos los primos $p$ para los cuales
existen enteros positivos $x$ y $y$ tales que $x(y^2-p)+y(x^2-p)=5p$.
Problema 2 Determina el valor máximo de
$\frac{1}{a^2-4a+9}+\frac{1}{b^2-4b+9}+\frac{1}{c^2-4c+9}$, en donde
$a$, $b$ y $c$ son reales no negativos tales que $a+b+c=1$.
Problema 3 Dos estudiantes $A$ y $B$ juegan el
siguiente juego: Cada uno de ellos escribe en un papel un entero
positivo y le da el papel al árbitro. El árbitro escribe en un
pizarrón dos enteros, uno de los cuales es la suma de los enteros de
ambos jugadores. Después de eso, el árbitro le pregunta a $A$,
¿Puedes decirme el entero que escribió el otro jugador? Si $A$ dice
que no, el árbitro le hace la misma pregunta a $B$. Si $B$ dice que
no, el árbitro regresa a hacerle la pregunta a $A$ y así
sucesivamente. Supón que ambos jugadores son listos y honestos.
Muestra que tras una cantidad finita de preguntas, uno de los
estudiantes dirá que sí.
sábado, 1 de junio de 2013
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5 comentarios:
Creo que ya había visto el 3
El 3 lo publicó alguna vez Jorge Garza en el blog el año pasado, o antepasado, antes de ir a la IMO creo.
yo digo que se aumente el nivel de los mocks
La verdad, ¿para qué comentan que ya han visto los problemas? No le veo fin... También, apoyo la idea de Diego, y también propongo:
1. más geometría normal
2. menos problemas talachudos.
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