22 de enero. Juan. Reto de recíprocos

Encuentra todas las funciones $f$ inyectivas de los naturales a ellos mismos que satisfacen que si $\sum_{x \in S} \frac{1}{x}$ es entero para un conjunto finito de naturales $S$, entonces $\sum_{x \in S}\frac{1}{f(x)}$ también es entero.