Problema de Algebra

Considera una colección de vectores $(x,y)$ con coordenadas enteras no negativas, al menos una de las cuales es no cero. Uno de tales vectores se llama un generador si $|x-y|=1$.

a) Muestra que dado un vector $(x,y)$, este puede ser representado como suma de diferentes generadores (o uno solo si el vector es generador) si y s ólo si la cantidad $k(x,y)=x+y-(x-y)^2$ es no negativa.

b) Muestra que el número $N(x,y)$ de diferentes representaciones (modulo el orden) de los vectores
$(x,y)$ como sumas de distintos generadores depende sólo del número $k(x,y)$. Encuentra $N(13,18)$.