Problema del día 7 de septiembre.

Sea $S$ el conjunto de todos los enteros positivos que no son cuadrados perfectos. Para $n$ en $S$, decimos que una lista de enteros $a_1,a_2,...,a_r$ es buena si $n<a_1<a_2...<a_r$ y $n\cdot a_1\cdot a_2\cdots a_r$ es un cuadrado, ahora nos fijamos en el último término de cada lista buena y sea $m$ el menor de ellos, entonces decimos que $m$ es el abuelo de $n$. Por ejemplo, $2\cdot 3\cdot 6$ es un cuadrado, mientras que $2\cdot 3$, $2\cdot 4$, $2\cdot 5$, $2\cdot 3\cdot 4$, $2\cdot 3 \cdot 5$, $2\cdot 4\cdot 5$ y $3\cdot 4\cdot 5 $ no son cuadrados, por lo tanto $6$ es el abuelo de $2$.

 Demuestra que dos números distintos tienen abuelos distintos.