jueves, 20 de mayo de 2010

Desigualda ¿sencilla? (problema 2, IMO2000)

a,b,c reales positivos tales que abc=1. Demostrar que
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)<=1

13 comentarios:

Diego627 dijo...

¿como puedo usar latex en blogspot?

IwakuraIsa dijo...

Hola Diego, preguntale, a Irving el sabe como. Otra alternativa es hacer un pdf y luego subirlo a traves de google docs, o cualquier sitio que pueda alojar documentos, y postear el link.

IwakuraIsa dijo...

Creo que ya se olvidaron de este problema, si no les sale y quieren un hint, diganme.

Diego627 dijo...

creo que es mas porque se les olvido que este problema existe a que porque no lo puedan hacer

IwakuraIsa dijo...

puede ser, yo digo que alguien ya deberia postear su solucion

Quique12 dijo...

Creo que también se olvidaron de encontrar una solución olímpica del problema del 19 de mayo.

IrvinG dijo...

Yo creo que nadie publicó nada acá porque este problema ya lo hicimos en uno de los entrenamientos y Diego ya sabía eso. Para resolverlo sólo se usa la sustitución a=x/y, b=y/z, c=z/x y lo que queda muere con la desigualdad de Schur porque [3,0,0]+[1,1,1] >= 2[2,1,0]

IrvinG dijo...

Bueno, pero si es cierto, nada nos costaba poner un comment diciendo que lo habíamos hecho en el entrenamiento...

IwakuraIsa dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Diego627 dijo...

no recuerdo haberlo hecho en ningun entrenamiento, talvez fue el primero , pero a ese no fui.
y te falta un detalle en tu solucion (pero es trivial)

IrvinG dijo...

No, no es Muirhead. Usando la misma notación que en el teorema de Muirhead, la desigualdad de Schur dice que si x,y son reales positivos entonces [x+2y,0,0]+[x,y,y] >=[x+y,y+0]

Diego627 dijo...

ah, cierto, entonces no falta nada

IwakuraIsa dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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