martes, 25 de mayo de 2010

Problema de lista corta

Este es un problema facil de una lista corta que no nos salio ni a Irving ni a mi en un determinado tiempo, a ver si les sale a ustedes.
Encontrar todas las funciones f: R-> R, tales que cumplen la ecuacion
f(f(x) + y) = 2x + f(f(y) − x) para todo reales x,y.

5 comentarios:

IrvinG dijo...

Mmm, no nos salía el problema porque estábamos aferrados a demostrar primero que la función es inyectiva, pero para eso lo más fácil es demostrar primero que es suprayectiva poniendo x=f(y). Creo que ese es el paso clave, lo demás ya es más fácil

José Luis Miranda Olvera dijo...

No se si por hay sale,
demostre que F(F(x)+y)=F(F(y)+x)

IrvinG dijo...

Pues es que depende de lo que lleves además de eso, no creo que por sí sóla te vaya a ayudar esa igualdad. Intenta probar otras cosas, como suprayectividad o inyectividad. Así se dice no? jajaja

DANIELIMO dijo...

yo llegue a que f(x)=f(-x)+2x

José Luis Miranda Olvera dijo...

Me puedes dar una sugerencia para el problema, ya lo intente buen rato y solo llegue a que f(f(x))=2x+f(f(-x))
y f(x)=2x+f(-x)

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