sábado, 29 de mayo de 2010

Desigualdad

Pongo una desigualdad que no me sale, a ver si alguien tiene idea de cómo hacerla (de preferencia sin usar multiplicadores de Lagrange).

Sean x,y,z reales positivos, demostrar que


81xyz(x^2+y^2+z^2)<=(x+y+z)^5

2 comentarios:

Eduardo dijo...

Una cosa que puedes hacer es la siguiente. Define:

a = (x + y + z)/3
b = raizcuadrada((xy + yz + zx)/3)
c = raizcubica(xyz)

Después, convierte esa desigualdad en

3(a^2)(c^3) <= (a^5) + 2(b^2)(c^3)

y demuéstrala.

IrvinG dijo...

Gracias! La voy a intentar de esa forma.

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