1- Dada una función
para la cual
se cumple para todo real
cual es el numero mas grande de valor3s diferentes que pueden aparecer en la lista 
2- Sea
la suma de todos los numeros de la forma
donde
y
son primos relativos divisores positivos de
Cual es el entero mas grande que no se pasa de
?
3- En el triangulo
es dado que los angulos
y
son congruentes. Los puntos
y
yacen en
y
respectivamente, de tal forma que
El angulo
es
veces tan grande como el angulo
donde
es un numero real positivo. Encontrar el mayor entero que no se pasa de
.
4- Supongan que
and
son 3 números positivos que satisfacen las ecuaciones
Entonces
donde
y
son enteros positivos primos relativos. Encontrar
.
5- En el triangulo
y
El punto
esta en
con
El punto
esta en
tal que
Dado que
donde
y
son enteros positivos primos relativos, encuentra 
6- Sea
un polinomio con coeficientes enteros que satisface
y
Dado que
tiene 2 distintas soluciones enteras
y
encuentra el producto 
8- Dado que
es un octaedro regular, que
es el cubo cuyos vertices son los centros de las caras de
y que la razon del volumen de
al volumen de
es
donde
y
son enteros primos relativos, encontrar 
9- Los circulos
y
son tangentes externamente, y ambos son internamente tangentes al circulo
Los radios de
y
son 4 y 10, respectivamente, y los centros de los 3 circulos son colineales. Una cuerda de
es tambien una tangente externa comun de
y
Dado que la longitud de la cuerda es
donde
y
son enteros positivos,
y
son primos relativos, y
no es divisible por el cuadrado de ningun primo, encontrar 
11- Considera sucesiones que consisten enteramente de
's y
's y que tienen la propiedad que cada conjunto de
's consecutivas tiene longitud par, y cada conjunto de
's consecutivas tiene longitud impar. Ejemplos de sucesiones son de este tipo son
,
, y
, mientras que
no seria una sucesion del tipo. Cuantas sucesiones de este tipo tienen longitud 14?
12- Sea
el conjunto de todos los enteros
tal que
. Por ejemplo,
es el conjunto
. Cuantos de los conjuntos
no contienen un cuadrado perfecto?
13- De el conjunto de enteros
, escoge
pares
con
tal que no hay 2 pares que tengan un elemento en comun. Supongan que todas las sumas
son distintas y menores o iguales que
. Encuentra el maximo valor posible de
.
45 comentarios:
Disculpa David, quisiera saber si puedo hacer el examen, ya que me cortaron de los oros, pero me interesa hacer los últimos 2 exámenes. Gracias.
Claro que si Adan, tu has estado en la mayoria asi que si tienes derecho a hacer los ultimos.
Ahora si son las 9PM alla verdad?, jajaja, lo andaba publicando una hora antes por este relajo del cambio de horario.
prob 10: 434
p10 435
1. 2
pr 10 = 2311
Prob 4: 5
p.2 248 (contando parejas que involucran al 1)
Esta bien el 5?? la redacción?
Si Georges, que no esta claro?
Problema 8: 11
p.6 889
oh **** la respuesta al problema 7 es 889, NO al problema 6 (error de dedo)
5.- 463
5. 13
pr 8 = 11
P3 B y C son congruentes implica que ABC isosceles?
pr 14 = 1
Supongo que si Daniel
prob 11: 160
2. 2480
perdon, el 2 es 248
prob 10-435
p4=5
pr 6 =408
Les quedan 10 minutos !!!!!!!!!!!!
pr 6 =398
7.- 889
TIEMPO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cuanto es el 5???
La respuesta del 5 es 463
Se les hizo dificil?
más que otros, pero me pareció buen nivel
Pues solo me salieron dos y me acabo de dar cuenta que uno ya lo habian escrito antes que yo!! jaja..
Respuestas:
1- 177
2- 248
3- 571
4- 5
5- 463
6- 418
7- 889
En el de inclusión exclusión m faltó considerar un caso...
8- 11
9- 405
10- 435
11- 172
12- 708
13- 803
14- 181
el 11 no es 192 ¿?
sí Manuel, yo lo note XD
El 11 es 172 Manuel
Creo que hubo algunos que nadie contesto verdad? como cuantos alcanzaron a hacer en la hora?
Cierto, chequé un caso incorrecto
Y para cuando habrá resultados, sería interesante verlos antes del 8vo examen
Si, efectivamente seria interesante, jejeje
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