Juego

Aberardo y Baltazár juegan a un juego. Aberardo tiene un crayón color rojo y Baltazár tiene uno color azul. También se dispone de un crayón color púrpura, y de un lápiz. Con el lápiz dibjan un círculo. Primero, Aberardo escoge un número natural $n$, mayor que 2.

Luego, Aberardo pinta un punto de la circunferencia con su crayón, y luego Baltazár pinta un punto (distinto al de Aberardo) con su crayón. Se continúa haciendo ésto, alternando entre Aberardo y Baltazár, hasta que cada uno ha pintado $n$ puntos con su crayón. (Nota: Dos puntos no pueden ser iguales. Es decir, si es mi turno, debo pintar un punto en la circunferencia que no ha sido pintado antes ni de rojo ni de azul). Al conjunto de los $2n$ puntos le llamo $S$.

Ahora bien, a un punto dentro del círculo, $P$, le asigno el conjunto de puntos, $C_P$, tal que:
(a) $C_P$ es un subconjunto de S.
(b) Si $X \in C_P$ y $Y \in S$ pero Y no está en $C_P$, entonces $PX \textless PY$.
(c) SI $X,Y \in C_P$, entonces $PX=PY$.
Luego, Aberardo colorea de rojo todos los puntos $P$ dentro del círculo tal que $C_P$ contiene solamente a puntos rojos, y Baltazár colorea de azul todos los puntos $Q$ dentro del círculo tal que $C_Q$ contiene solamente a puntos azules. Al final, se colorean de púrpura los puntos $P$ tal que $C_P$ contiene puntos rojos y azules.

Aberardo gana si el área roja es mayor o igual a la azul, y Baltazár gana si el área azul es mayor (estrictamente) a la roja.

¿Existe una estrategia ganadora? En caso de que sí, ¿para quién?