Problema De Combinatoria

Tenemos un tablero estilo triángulo equilatero partido en $n²$ pequeños triángulos equiláteros. Tenemos un $k$ tal que hay $k$ alfiles en el tablero. Dos alfiles se atacan si están en la misma diagonal (hay 3 tipos de diagonales, horizontales, de izquiera abajo a derecha arriba y de izquierda arriba a derecha abajo). No hay dos alfiles que se ataquen. Calcula la máxima $k$ posible tal que ésto puede pasar, en función de $n$.