jueves, 27 de mayo de 2010
Soluciones al problema del 26 y al problema de carlos
Tengo las soluciones a los dos problemas escritas en Word, pero no se como poner los dibujos y lo que escribi con ayuda del editor de ecuaciones.
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3 comentarios:
Usa google docs, o imprime pantalla y sube la foto jaja
Al problema de Carlos logre quitarle lo del editor de ecuaciones, parece que solo me deja copiar simbolos de uno por uno, aqui esta mi solucion:
(a , b)=1 y a-b es impar.
En adelante con i me referire a cualquier numero impar y con p a cualquier numero par.
Si ia esta en S entonces ia+a+a=a(i+2) esta en S. Entonces cualquier numero de la forma ia esta en S, para i en los naturales, ya que 1 esta en S. De la misma forma cualquier numero de la forma ib, esta en S.
ja, a, ib estan en S, para j impar en los naturales; entonces ja+a+ib=pa+ib esta en S, y análogamente cualquier numero de la forma ia+pb esta en S.
Dado el numero nab+x, con 0<x<ab y 1<n, existen r,s en los naturales tales que 0<r<b y
0< s<a tales que ra ≡ x (mod b) y sb ≡ x (mod a), ra+sb<2ab y ra+sb ≡x (mod ab)
entonces ra+sb=x o ra+sb=ab+x.
Sin perdida de generalidad asumire que a es impar y b es par.
Si: ra+sb=x, a(nb+r)+bs=nab+x, si nb+r no es congruente con s mod 2 entonces nab+x esta en S. Si , a(nb+r-b)+b(s+a)=nab+x esta en S, ya que
nb+r-b≡nb+r≡ s (mod 2) y s no es congruente con s+a (mod 2)
Si: ra+sb=ab+x, a(nb+r-b)+b(s)=nab+x, , si nb+r-b no es congruente con s (mod 2) entonces nab+x esta en S. Si nb+r-b≡ s (mod 2) , a(nb+r-2b)+b(s+a)=nab+x esta en S, ya que nb+r-2b≡nb+r-b≡ s (mod 2) y s no es congruente con s+a (mod 2).
2≤n y 2≤b , entonces 1≤r+nb-2b=r+b(n-2)<r+b(n-1), por lo tanto r+nb-2b y r+nb-b son naturales.
Para nab donde2≤n, si n es impar: entonces na es impar y (na)b esta en S. Si n es par:
b(na-a), a(b-1), y a estan en S, por tanto b(na-a)+a(b-1)+a=nab esta en S.
Tu demostracion esta bien. Nomas tienes un error bien X dijiste 1 esta en S creo que querias decir 1a esta en S.
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