Problema del día (12-06-2013) (Chiu)

¿Recuerdan el problema de Adán de los jueces y los participantes? Aquí van algunas variaciones:

$a)$ Sea $A$ un conjunto de sucesiones de ceros y unos de longitud $2^{n}$ tal que dos elementos cualesquiera de $A$ difieren en al menos $2^{n-1}$ posiciones. Demostrar que $A$ tiene a lo más $2^{n+1}$ elementos.

$b)$ Sea $A$ un conjunto de sucesiones de ceros y unos de longitud $4n$ tal que dos elementos cualesquiera de $A$ difieren en al menos $2n+1$ posiciones. Demostrar que $A$ tiene a lo más $\lfloor \frac{4(n+1)}{3}\rfloor$ elementos.



Me dicen si quieren hints o las soluciones.