1. Sea $p$ un número primo para el cual $\frac{p-1}{2}$ también es primo y sean $a$, $b$, y $c$ enteros no divisibles entre $p$. Muestra que hay a lo más $1+\sqrt{2p}$ enteros positivos $n$ tales que $n\leq p-1$ y $p$ divide a $a^n+b^n+c^n$.
http://artofproblemsolving.com/community/c6h1081588p4756514
2. Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncentro $O$. Sea $\omega$ una circunferencia con centro en la altura desde $A$ en el triángulo $ABC$ y que pasa por $A$ y los puntos $P$ y $Q$ sobre los lados $AB$ y $AC$ respectivamente. Supongamos que $BP\cdot CQ = AP\cdot AQ$.
Muestra que $\omega$ es tangente al circuncírculo del triángulo $BOC$.
http://artofproblemsolving.com/community/c6h1081584p4756480
4 comentarios:
En el problema 1 es a lo más y no al menos
la del 1 mi solucion esta en aops
la del 2 es pura talacha mi solucion, cuentras con segmentos
Gracias por la corrección Kevin. Ya la hice en la entrada.
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