Problema de Taiwan

En un hexágono convexo $ABCDEF$, se tiene que sus lados opuestos son paralelos, y también que la suma de distancias es la misma para cada pareja de lados opuestos. Los puntos medios de $AB$, $BC$, $DE$ y $EF$ son $A_1$, $B_1$, $D_1$ y $E_1$. Sea $P$ intersección de $A_1D_1$ con  $B_1E_1$. Muestra que $\angle{D_1PE_1}=\frac{\angle{DEF}}{2}$