Problemas del Viernes
1.- (Más hexágonos, pero ahora bonitos) Demuestra que en seis puntos en posición convexa alguno de los triángulos que se forman con tres vértices tiene área menor o igual a $\frac{A}{6}$ donde $A$ es el área del hexágono.
2.- Sea $s$ la solución positiva de $x^2-1998x-1=0.$ La sucesión ${a_n}$ se define de la siguiente manera: $a_0=1$ y para $n>0$ $a_n=[sa_{n-1}]$ Encuentra el residuo de $a_{1998}$ al dividir por $1998$
3.- Sea $A, B, C$ una partición del conjunto ${1, 2, 3, \dots 3n}$ de tal manera de cada subconjunto tiene $n$ elementos. Determina si siempre es posible escoger un elemento de cada subconjunto de tal manera que la suma de dos de ellos sea el tercero.
2 comentarios:
Juan Ortiz
12:17am
Juan Ortiz
Si 1 en A y 2 en B
toma cualquier C, antes de él hay un C o un A
como hay mismo numero de Cs que de As, habrá un primer C tal que antes de el haya un C.
Entonces antes de ese otro C hay un A, y con esos 5 numeros que tienes (AB...ACC) ya hay contradiccion.
Si 2 está en A, haz lo mismo, nada más supon que 1,2,..,x en A y x+1 en B
2. $ a_{n+2} = 1998a_{n+1} + a_n -1$
Publicar un comentario