Prob J 15

1. Sean $ a $, $ b $, $ c $ números reales positivos. Prueba la siguiente desigualdad:
\[ \frac{1}{a\left(b+1\right)}+\frac{1}{b\left(c+1\right)}+\frac{1}{c\left(a+1\right)}\geq \frac{3}{1+abc}. \]
2. Sea $n > 1$ un entero. Prueba que hay infinitos términos impares en la secuencia $(a_k )_{k\ge 1}$, definida por \[a_k=\left\lfloor\frac{n^k}{k}\right\rfloor\] ($\lfloor x\rfloor$ es el máximo entero menor o igual a $x$.)