Problema del 27 Mayo (Daniel)

Mañana salgo de viaje asi que de una vez pongo los problemas del viernes:

1) Sean, $a, b$ y $c$ las longitudes de un triangulo acutangulo. Demuestra que
$\sqrt{a^2+b^2-c^2}\sqrt{a^2-b^2+c^2}+$
$\sqrt{b^2+c^2-a^2}\sqrt{b^2-c^2+a^2}+$
$\sqrt{c^2+a^2-b^2}\sqrt{c^2-a^2+b^2} \le ab+bc+ca$

2)Encuentra todas las parejas $(n,p)$ de enteros positivos con $p$ primo, $n \le 2p$ y tales que $n^{p-1}$ divide a $(p-1)^n + 1$